Какое значение m удовлетворяет уравнению плоскости 3x-y+2z-1=0, если точка М(2;1;m) принадлежит этой плоскости?

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве:

Уравнение плоскости задается в виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B и C - это коэффициенты, образующие нормальный вектор плоскости (A, B, C), а D - свободный член.

В данной задаче дано уравнение плоскости: 3x - y + 2z - 1 = 0.

Для того чтобы найти значение m, при котором точка M(2;1;m) принадлежит плоскости, нужно подставить координаты точки M в уравнение плоскости и приравнять полученное выражение к нулю:

3*2 - 1 + 2*m - 1 = 0.

Упростив это уравнение, получим:

6 + 2m - 2 = 0,

2m + 4 = 0,

2m = -4,

m = -2.

Значит, значение m, которое удовлетворяет уравнению плоскости, равно -2.

Уравнение сферы:

Уравнение сферы с заданным центром (a, b, c) и радиусом r имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r².

В данной задаче центр сферы задан точкой А(3;-1;0), а радиус не указан. Иначе мы могли бы написать уравнение сразу.

Exercise: Найдите уравнение сферы с центром в точке А(3;-1;0) и радиусом 5.