Какое значение имеет выражение sin22π−cos2(−π2)+sin2(−3π2)?

Тема урока: Вычисление тригонометрических выражений

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение выражения sin(2π) − cos^2(−π/2) + sin^2(−3π/2). Давайте решим это шаг за шагом.

1. Значение sin(2π):
Так как синус имеет период равный 2π, sin(2π) равно sin(0), что равно нулю.

2. Значение cos^2(−π/2):
Так как квадрат косинуса всегда положителен, значение cos^2(−π/2) равно cos^2(π/2), что также равно нулю, так как cos(π/2) равен нулю.

3. Значение sin^2(−3π/2):
Так как синус квадрат всегда неотрицательный, значение sin^2(−3π/2) равно sin^2(π/2), что равно единице, так как sin(π/2) равен единице.

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:
sin(2π) - cos^2(−π/2) + sin^2(−3π/2) = 0 - 0 + 1 = 1

Дополнительный материал:
Данное выражение можно представить в виде: sin(2π) - cos^2(−π/2) + sin^2(−3π/2) = 1

Совет:
Для более легкого понимания тригонометрических выражений, важно знать значения основных тригонометрических функций (синуса, косинуса и тангенса) в основных точках (0, π/6, π/4, π/3, π/2 и т.д.). Также полезно знать основные свойства тригонометрических функций, такие как периодичность и ограниченность.

Практика:
Вычислите значение выражения: cos(π/3) - sin^2(π/6) + tan^2(π/4)

Предмет вопроса: Вычисление выражения синус и косинус

Пояснение: Чтобы решить данное выражение, мы начнем с вычисления значений синуса и косинуса для заданных углов. Затем мы используем эти значения, чтобы вычислить значение выражения по шагам.

Для начала, давайте вычислим значения синуса и косинуса для заданных углов:

- sin(2π) = 0 (так как синус периодичен с периодом 2π и sin(2π) = sin(0))
- cos(-π/2) = 0 (так как косинус также периодичен с периодом 2π и cos(-π/2) = cos(3π/2))

Теперь, используя полученные значения, мы можем продолжить вычисление выражения:

sin^2(2π) - cos^2(-π/2) + sin^2(-3π/2)

Подставляем значения синуса и косинуса:

0^2 - 0^2 + sin^2(-3π/2)

0 - 0 + (-1)^2

0 + 1

Ответ: 1

Пример: Вычислите значение выражения sin^2(π) - cos^2(-π/2) + sin^2(-3π/2).

Совет: Чтобы лучше понять вычисления синуса и косинуса и их значения для различных углов, рекомендуется обратиться к таблицам значений или использовать графики тригонометрических функций.

Упражнение: Вычислите значение выражения cos^2(0) + sin^2(π/4) - sin^2(3π/2).