Какое значение имеет скалярное произведение и угол между векторами p{7;24} и m{7;0}?

Скалярное произведение и угол между векторами

Объяснение: Скалярное произведение - это операция, которая применяется к двум векторам и вычисляет численное значение. Результат скалярного произведения двух векторов является скалярной величиной.

Формула для вычисления скалярного произведения двух векторов a{a₁;a₂} и b{b₁;b₂} в двумерном пространстве выглядит следующим образом:

a ⋅ b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂

Теперь, чтобы найти угол между векторами, мы можем использовать следующую формулу:

θ = arccos((a ⋅ b) / (|a| * |b|))

где |a| и |b| - длины векторов a и b.

В нашем случае, у нас есть вектор p{7;24} и вектор m{7;0}. Мы можем вычислить скалярное произведение следующим образом:

p ⋅ m = 7 * 7 + 24 * 0 = 49 + 0 = 49

Также мы можем вычислить длины векторов:

|p| = √(7² + 24²) ≈ 25.07987241
|m| = √(7² + 0²) = 7

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления угла:

θ = arccos(49 / (25.07987241 * 7))

Таким образом, угол между векторами p и m составляет примерно 49.8 градусов.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания материала по векторам и скалярному произведению, рекомендуется провести дополнительные упражнения, решить больше примеров и проконсультироваться с учителем в случае возникновения затруднений.

Упражнение: Найдите скалярное произведение и угол между векторами a{3;8} и b{-2;5}.