Какое значение имеет квадрат длины диагонали куба со стороной, равной 5 см? Включи детальную процедуру решения

Тема: Квадрат длины диагонали куба

Описание: Для решения этой задачи, нам необходимо понять, как связаны длина диагонали куба и сторона куба. Для начала, нужно использовать связь между диагональю куба и стороной куба по теореме Пифагора.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, с гипотенузой, равной длине диагонали \(d\) и катетами, равными сторонам куба \(a\):

\[d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2\]

Таким образом, длина диагонали куба равна:

\[d = \sqrt{3a^2}\]

В данной задаче, сторона куба равна 5 см. Подставив данное значение в формулу, получим:

\[d = \sqrt{3 * (5^2)} = \sqrt{3 * 25} = \sqrt{75} \approx 8.66 \, \text{см}\]

Таким образом, значение квадрата длины диагонали куба со стороной 5 см равно приблизительно 8.66 см.

Пример использования:
Задача: Какое значение имеет квадрат длины диагонали куба со стороной, равной 8 см?
Подставляем значение \(a = 8\) в формулу \(d = \sqrt{3a^2}\):
\[d = \sqrt{3 * (8^2)} = \sqrt{3 * 64} = \sqrt{192} \approx 13.86 \, \text{см}\]

Совет: Чтобы лучше понять связь между диагональю куба и его стороной, можно визуализировать куб на бумаге или использовать физическую модель куба для наглядности.

Упражнение: Какое значение имеет квадрат длины диагонали куба со стороной, равной 10 см?