Расчет длины отрезка PN в треугольнике
Какое значение имеет длина отрезка PN, если плоскость пересекает стороны треугольника MNK в точках P и Q
Какое значение имеет длина отрезка PN, если плоскость пересекает стороны треугольника MNK в точках P и Q, и PQ параллельно MK? Известно, что отношение PQ к MK равно 5:9, а MN равна 27 см. Возможные варианты ответов: 1) 16 см 2) 18 см 3) 15 см 4) 20 см
16.12.2023 06:18
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найди длину отрезка PN, сначала мы должны понять, как связаны длины отрезков в треугольнике MNK с отношением PQ к MK. Дано, что отношение PQ к MK равно 5:9 и что отрезок MN равен 27 см.
Пусть длина отрезка PQ равна 5x, а длина отрезка MK равна 9x, где x - неизвестное значение.
Так как PQ параллельно MK, треугольники MPQ и MNK подобны. Отношение длин сторон в подобных треугольниках одинаковое. Следовательно, длина отрезка PN можно найти, используя пропорцию:
MN/PN = MK/PQ
Вставим известные значения и пропорцию:
27/PN = 9x/5x
Разрешим эту пропорцию, перекрестным умножением:
27 * 5x = 9x * PN
135x = 9x * PN
Теперь можно выразить длину отрезка PN:
PN = 135x / 9x
PN = (135/9) * x
PN = 15 * x
Дополнительный материал: Найдем значение длины отрезка PN. Дано: отношение PQ к MK равно 5:9, MN равна 27 см. Школьнику нужно найти длину отрезка PN.
Совет: Чтобы успешно решить эту задачу, важно запомнить, что отношение длин сторон подобных треугольников сохраняет постоянное соотношение. Не забудьте использовать пропорцию, чтобы выразить длину отрезка PN через известные значения.
Проверочное упражнение: Если отношение PQ к MK равно 3:7 и длина отрезка MN равна 36 см, какую длину имеет отрезок PN? Ответ: PN = 12 см.