Какое значение имеет DC в треугольнике ABC, где O - центр вписанной окружности, AC=BC=10, AB=12, и OD, перпендикулярный

Тема занятия: Вписанная окружность в треугольнике

Пояснение:
Вписанная окружность треугольника ABC касается всех трех сторон треугольника. Центр вписанной окружности обозначим буквой O. Дано, что AC=BC=10 и AB=12. Также, известно, что OD - перпендикуляр, опущенный из центра O на плоскость треугольника ABC, равен 1.

Найдем длину отрезка OD. Рассмотрим треугольник BOD. Он является прямоугольным, поскольку OD перпендикулярен плоскости треугольника ABC.
Применим теорему Пифагора: (BO)² + (OD)² = (BD)².
Так как OD=1, получим: (BO)² + 1 = (BD)².

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Применим теорему Пифагора к нему: (AB)² = (AC)² + (BC)².
Подставим известные значения: 12² = 10² + 10².
Решив это уравнение, получим: 144 = 100 + 100, а значит (AC)² + (BC)² = 144 - 100 = 44.

Следовательно, (BD)² = 44, откуда BD = √44 = 2√11.

Вернемся к уравнению (BO)² + 1 = (BD)². Подставим значение BD и найдем BO:
(BO)² + 1 = (2√11)²,
(BO)² + 1 = 4 * 11,
(BO)² = 44 - 1 = 43,
BO = √43.

Таким образом, значение DC в треугольнике ABC равно OD + BD = 1 + 2√11.

Доп. материал:
Значение DC в треугольнике ABC, где AC=BC=10, AB=12, и OD=1, составляет 1 + 2√11.

Совет:
Для решения подобных задач необходимо хорошо знать свойства вписанных окружностей и применять теорему Пифагора для нахождения длин отрезков.

Задание для закрепления:
В треугольнике ABC с центром вписанной окружности O известно, что AC=8, BC=6, и OD=2. Найдите значение DC.