Какое уравнение задает прямая, которая проходит через точку (4;-18) и имеет такое же направление как прямая y=-5x?

Тема: Уравнение прямой с заданной точкой и направлением

Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать точку-наклон формулы уравнения прямой. Формула выглядит следующим образом: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты заданной точки, m - наклон прямой.

Исходя из данных, дано уравнение y = -5x и координаты заданной точки (4, -18). Нам нужно найти уравнение прямой, которая проходит через эту точку и имеет такое же направление, как и y = -5x.

Сначала найдем наклон данной прямой. Обратите внимание, что уравнение y = -5x находится в форме y = mx, где m = -5. Значит, наклон данной прямой равен -5.

Теперь, используя формулу точка-наклон, мы можем подставить координаты заданной точки (4, -18) и значение наклона -5 в уравнение и решить его относительно y:

y - (-18) = -5(x - 4)
y + 18 = -5x + 20
y = -5x + 20 - 18
y = -5x + 2

Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку (4, -18) и имеет такое же направление, как и прямая y = -5x, дано уравнением y = -5x + 2.

Например:
Найдем уравнение прямой, которая проходит через точку (2, -6) и имеет такое же направление, как прямая y = 3x.

Совет:
Когда решаете подобные задачи, важно определить наклон заданной прямой, чтобы использовать его в формуле точка-наклон.

Дополнительное упражнение:
Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (1, 4) и имеющей такое же направление, как прямая 2y = 6x + 8.

Тема вопроса: Уравнение прямой

Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку (4;-18) и имеющей такое же направление, как прямая y=-5x, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде y = mx + c, где m - это коэффициент наклона, а c - это y-перехват.

Поскольку дано, что прямая имеет такое же направление, как прямая y=-5x, мы знаем, что коэффициент наклона m будет равен -5.

Теперь мы можем использовать уравнение прямой в общем виде, чтобы найти значение y-перехвата c. Подставим известную точку (4;-18) в уравнение и решим его относительно c.

-18 = -5 * 4 + c
-18 = -20 + c
c = -18 + 20
c = 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (4;-18) и имеющей такое же направление, как прямая y=-5x, будет y = -5x + 2.

Пример: Найти уравнение прямой, проходящей через точку (2;-10) и имеющей такое же направление, как прямая y=-3x.

Совет: Чтобы вычислить уравнение прямой, обращайте внимание на значения коэффициента наклона и y-перехвата. Используйте известную точку, чтобы найти значение y-перехвата.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (3;7) и имеющей такое же направление, как прямая y=2x+3.