Какое уравнение прямой, параллельной прямой y = −6x − 1 и проходящей через центр окружности х²+ y²-4x+6y+5=0, вы можете

Суть вопроса: Уравнение прямой, параллельной и проходящей через центр окружности

Инструкция: Чтобы найти уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через центр окружности, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Первым делом, для того чтобы найти центр окружности, нужно привести уравнение к каноническому виду, представленному в виде (x-a)² + (y-b)² = r², где (a,b) - координаты центра окружности и r - радиус.
Приведя данное уравнение к каноническому виду, мы можем найти координаты центра окружности, которые равны (2, -3).

Далее, так как искомая прямая параллельна данной прямой, имеющей уравнение y = -6x - 1, то коэффициенты при x и y в уравнении искомой прямой будут такими же (-6).

Используя найденные данные, мы можем составить уравнение искомой прямой в виде y = -6x + b, где b - значение, которое нам необходимо найти.

Чтобы найти b, подставим координаты центра окружности (2, -3) в уравнение искомой прямой: -3 = -6*2 + b
Отсюда получаем b = 9.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой y = -6x - 1 и проходящей через центр окружности х²+ y²-4x+6y+5=0 имеет вид y = -6x + 9.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется повторить алгоритм приведения уравнения окружности к каноническому виду. Также стоит упражняться в подставлении координат в уравнения прямых для нахождения их параметров в случаях, когда даны условия через геометрические элементы, такие как центр окружности.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение прямой, параллельной прямой 2x - 3y = 7 и проходящей через точку (4, -2).

Суть вопроса: Уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через центр окружности

Пояснение: Чтобы составить уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через центр окружности, нам понадобятся несколько шагов.

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности, используя уравнение окружности. В данном случае, уравнение окружности имеет вид x² + y² - 4x + 6y + 5 = 0. Для нахождения координат центра окружности, нужно привести уравнение к стандартному виду (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Шаг 2: После получения координат центра окружности, мы получаем точку (a, b), через которую должна проходить параллельная прямая.

Шаг 3: Используя точку (a, b) и угловой коэффициент (-6), который дан для исходной прямой y = -6x - 1, можем найти уравнение искомой прямой. Уравнение будет иметь вид y - b = m(x - a), где (x, y) - любая точка на прямой, m - угловой коэффициент. В данном случае m = -6.

Дополнительный материал: Найдите уравнение прямой, параллельной прямой y = -6x - 1 и проходящей через центр окружности с уравнением x² + y² - 4x + 6y + 5 = 0.

Совет: При решении данного типа задач полезно вначале найти координаты центра окружности и затем использовать полученные координаты для составления уравнения прямой.

Дополнительное упражнение: Найдите уравнение прямой, параллельной прямой 3x - 5y - 2 = 0 и проходящей через центр окружности с уравнением x² + y² - 6x + 4y + 3 = 0.