Какое уравнение прямой a x + b y + c = 0 проходит через точки A(2;4) и B(8;7) и такое, что все точки на этой прямой

Содержание вопроса: Уравнение прямой, проходящей через точки и находящейся на одинаковом расстоянии от них

Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A(2;4) и B(8;7) и находящейся на одинаковом расстоянии от них, нам потребуется использовать формулу расстояния между точкой и прямой.

Шаг 1: Вычислим угловой коэффициент прямой через заданные точки. Формула для нахождения углового коэффициента:

м = (y2 - y1)/(x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки A(2;4), (x2, y2) - координаты точки B(8;7).

Заметим, что (x1, y1) = (2, 4) и (x2, y2) = (8, 7).

м = (7 - 4)/(8 - 2) = 3/6 = 1/2.

Таким образом, угловой коэффициент равен 1/2.

Шаг 2: Теперь мы можем использовать уравнение прямой вида y - y1 = м(x - x1), где (x1, y1) - координаты одной из точек, чтобы найти уравнение прямой.

Выберем точку A(2;4) = (x1, y1) и м = 1/2:

y - 4 = 1/2(x - 2).

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2(y - 4) = x - 2.

Распространяем скобки:

2y - 8 = x - 2.

Теперь перенесем все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую:

x - 2y + 8 = 0.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(2;4) и B(8;7) и находящейся на одинаковом расстоянии от этих двух точек, имеет вид: x - 2y + 8 = 0.

Пример:
Решение представленной задачи выглядит следующим образом:

1) Найдите угловой коэффициент между двумя точками A(2;4) и B(8;7): м = (7 - 4)/(8 - 2) = 1/2.
2) Используйте полученный угловой коэффициент и координаты одной из точек (к примеру, A(2;4)) в уравнении прямой: y - 4 = 1/2(x - 2).
3) Упростите уравнение, перенеся все члены, содержащие y, на одну сторону и все члены, содержащие x, на другую: x - 2y + 8 = 0.

Совет:
Для лучшего понимания уравнения прямой и его связи с заданными точками, вы можете нарисовать график, отметив точки A(2;4) и B(8;7) на координатной плоскости и проведя прямую, используя найденное уравнение. Это поможет визуализировать, как прямая проходит через эти точки и находится на одинаковом расстоянии от них.

Ещё задача:
Найдите уравнение прямой, проходящей через точку P(5;3) и параллельной прямой x + 2y - 8 = 0.