Какое уравнение описывает окружность с диаметром mn, если m имеет координаты (-1, -5), а n имеет координаты

Содержание вопроса: Уравнение окружности

Объяснение: Чтобы найти уравнение окружности с заданным диаметром, нам нужно знать координаты её концов. В данной задаче, мы имеем координаты двух концов диаметра окружности. Диаметр mn имеет концы в точках m(-1, -5) и n(3, 1).

Для нахождения уравнения окружности, мы можем использовать формулу:

Уравнение окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - это координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Найдем центр окружности, используя средние значения координат концов диаметра:
h = (x1 + x2) / 2,
k = (y1 + y2) / 2.

В данном случае:
h = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1,
k = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2.

Получили центр окружности (1, -2).

2. Теперь найдем радиус окружности, используя расстояние между центром и одним из концов диаметра:
r = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2].

В данном случае:
r = √[(3 - (-1))^2 + (1 - (-5))^2] = √[4^2 + 6^2] = √[16 + 36] = √52.

Получили радиус окружности √52.

3. Теперь, используя найденные значения, мы можем записать уравнение окружности:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = (√52)^2,
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 52.

Получили уравнение окружности.

Совет: Для более легкого понимания уравнения окружности, можно представить окружность как множество точек, которые находятся на определенном расстоянии от её центра. Координаты концов диаметра позволяют нам вычислить центр и радиус окружности, а затем записать уравнение в стандартной форме.

Ещё задача: Найдите уравнение окружности с диаметром, если его концы имеют координаты A(-2, 3) и B(4, -1).