Какое уравнение имеет прямая, если точка А(-1;5) отображается на точку А1(3;1) при симметрии относительно прямой

Содержание: Симметрия относительно прямой

Инструкция:

При симметрии относительно прямой точки отображаются на точки, симметричные им относительно этой прямой. Имея известную точку А(-1;5), которая отображается на точку А1(3;1) при симметрии относительно прямой, мы можем определить уравнение этой прямой.

Для нахождения уравнения такой прямой, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию от ее отображения до этой же прямой.

Поскольку точка А находится на прямой, которую мы ищем, то расстояние от нее до этой прямой будет равно 0. Мы можем записать это в виде уравнения:

Ax + By + C = 0

Заменим координаты точки А(-1;5) в уравнение. Получим:

-1*A + 5*B + C = 0

Теперь заменим координаты точки А1(3;1) в уравнение. Получим:

3*A + 1*B + C = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

-1*A + 5*B + C = 0
3*A + 1*B + C = 0

Решим эту систему для переменных A, B и C, чтобы получить уравнение прямой.

Доп. материал: Зная координаты точки А(-1;5) и точки А1(3;1), найдите уравнение прямой, относительно которой эти точки симметричны.

Совет: Чтобы успешно решать задачи на симметрию относительно прямой, важно хорошо понимать, как точки отображаются при симметрии. При тренировке постарайтесь визуализировать процесс отображения и думать шаг за шагом.

Дополнительное упражнение: Найдите уравнение прямой, относительно которой точка В(-2;3) отображается на точку В1(4;7) при симметрии относительно прямой.