Какое расстояние от начала координат до прямой, которая проходит через точку пересечения прямых 3x-2y+1=0 и x+3y-7=0

Тема: Расстояние от начала координат до прямой

Разъяснение: Для того чтобы найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точку пересечения прямых, мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой.

Сначала нам нужно найти точку пересечения прямых. Для этого мы можем решить систему уравнений, заданную уравнениями прямых:

3x - 2y + 1 = 0 (Уравнение 1)
x + 3y - 7 = 0 (Уравнение 2)

Следует решить эту систему уравнений для нахождения координат точки пересечения (x, y).

Решение системы уравнений можно получить методом подстановки или методом сложения уравнений. Решим систему методом сложения:

Умножим уравнение 2 на 3:
3(x + 3y - 7) = 0
3x + 9y - 21 = 0

Теперь сложим это уравнение с первым:
3x - 2y + 1 + 3x + 9y - 21 = 0
6x + 7y - 20 = 0

Решим это уравнение для нахождения x:
6x = 20 - 7y
6x = 20 - 7y
x = (20 - 7y) / 6

Теперь заменим x в первом уравнении, чтобы найти y:
3((20 - 7y) / 6) - 2y + 1 = 0
(60 - 21y) / 6 - 2y + 1 = 0
(60 - 21y - 12y + 6) / 6 = 0
(66 - 33y) / 6 = 0
66 - 33y = 0
33y = 66
y = 2

Теперь, когда у нас есть координаты точки пересечения прямых (x, y), мы можем использовать их для определения коэффициентов уравнения прямой, проходящей через эту точку.

Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой, будет иметь противоположные коэффициенты наклона. Для уравнения 3x - 2y + 1 = 0 наклон равен -3/2, значит для перпендикулярной прямой он будет составлять 2/3.

Теперь у нас есть уравнение прямой, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной прямой 3x - 2y + 1 = 0.

Находим расстояние от начала координат до этой прямой, используя формулу:

Расстояние = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Для уравнения 2x - 3y - 4 = 0, где A = 2, B = -3 и C = -4, расстояние от начала координат до прямой будет:

|2(0) - 3(0) - 4| / √(2^2 + (-3)^2)
|-4| / √(4 + 9)
4 / √13

Совет: Чтобы лучше понять формулу расстояния от точки до прямой, рекомендуется изучить базовые понятия геометрии и уравнений прямых.

Проверочное упражнение: Найдите расстояние от начала координат до прямой, заданной уравнением 4x + 5y - 3 = 0.