Расстояние от точки до прямой
Какое расстояние нужно найти между точкой C и прямой?
Какое расстояние нужно найти между точкой C и прямой?
04.12.2023 14:36
Написать свой ответ:
Разъяснение: Чтобы найти расстояние между точкой C и прямой, мы можем воспользоваться следующим методом. Пусть дана точка C с координатами (x₁, y₁) и прямая, заданная уравнением Ax + By + C = 0.
1. Найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку C. Для этого воспользуемся свойством перпендикулярных прямых: коэффициенты A" и B" новой прямой будут противоположными и обратно пропорциональными коэффициентам A и B данной прямой.
A" = -B
B" = A
2. Теперь найдем уравнение новой прямой, подставив координаты точки C:
A"x + B"y + C" = 0
3. Найдем точку пересечения исходной и новой прямых, решив систему уравнений.
Ax + By + C = 0
A"x + B"y + C" = 0
4. Найдем расстояние между точками этого пересечения и точки C с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Демонстрация: Дана точка C(3, 4) и прямая 2x + y - 5 = 0. Найдем расстояние между точкой C и данной прямой.
Совет: Для понимания данной темы, необходимо иметь представление о понятии уравнения прямой, перпендикулярности и системах уравнений. При решении задачи следует быть внимательным и аккуратным при подстановке значений и выполнении вычислений.
Упражнение: Дана точка C(2, -1) и уравнение прямой 3x - 4y + 5 = 0. Найдите расстояние между точкой C и данной прямой.
Разъяснение: Расстояние от точки до прямой - это длина отрезка, проведенного перпендикулярно от данной точки до прямой. Чтобы найти расстояние между точкой C и прямой, мы можем использовать следующую формулу:
Расстояние = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)
где A, B и C - это коэффициенты уравнения прямой в общем виде Ax + By + C = 0.
Если у нас есть уравнение прямой в другой форме, например, в параметрической форме или в канонической форме, то мы можем сначала преобразовать его в общую форму, а затем использовать эту формулу для расчета расстояния.
Демонстрация:
У нас есть прямая с уравнением 2x + 3y - 4 = 0 и точка C с координатами (5, 2). Мы хотим найти расстояние между точкой C и прямой.
1. Подставим значения A = 2, B = 3 и C = -4 в формулу расстояния.
Расстояние = |2*5 + 3*2 - 4| / sqrt(2^2 + 3^2)
= |10 + 6 - 4| / sqrt(4 + 9)
= |12| / sqrt(13)
= 12 / sqrt(13)
Таким образом, расстояние между точкой C(5, 2) и прямой 2x + 3y - 4 = 0 равно 12 / sqrt(13).
Совет: Чтобы лучше понять концепцию и формулу расстояния от точки до прямой, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию этого расстояния на плоскости. Также поможет понимание уравнений прямых в различных формах, таких как общая форма, параметрическая форма и каноническая форма.
Дополнительное задание: Найдите расстояние от точки (3, -1) до прямой 4x - 2y + 6 = 0.