Какое расстояние имеет точка от центра сферы, если её радиус составляет 3 см и длина отрезка касательной равна

Тема: Расстояние точки от центра сферы

Инструкция: Рассмотрим сферу с центром в точке O и радиусом r. Для определения расстояния точки P от центра сферы, можно использовать теорему Пифагора. Пусть длина отрезка касательной ко взгорному из P точка H находится на этой касательной таким образом, что pH - высота, опущенная на основание касательной. По теореме Пифагора: расстояние от центра сферы до точки P^2 = расстояние от центра сферы до точки H^2 + расстояние от точки P до точки H^2. Заметим, что расстояние от центра сферы до точки H равно радиусу сферы r, а расстояние от точки P до точки H равно длине отрезка касательной. Учитывая это, получаем: расстояние от центра сферы до точки P^2 = r^2 + (длина отрезка касательной)^2. Возьмем корень из обеих частей равенства и получим окончательный ответ: расстояние от центра сферы до точки P = квадратный корень из (r^2 + (длина отрезка касательной)^2).

Доп. материал: Пусть радиус сферы r = 3 см, а длина отрезка касательной k = 4 см. Чтобы найти расстояние точки P от центра сферы, воспользуемся формулой: расстояние от центра сферы до точки P = квадратный корень из (r^2 + k^2) = квадратный корень из (3^2 + 4^2) = квадратный корень из (9 + 16) = квадратный корень из 25 = 5 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно знать основные определения и теоремы геометрии, такие как теорема Пифагора и свойства прямоугольного треугольника. Также полезно визуализировать задачу, рисуя схему или представляя себе геометрическую конструкцию.

Задача для проверки: В сфере с радиусом r = 5 см проведена касательная. Найдите расстояние от центра сферы до точки касания, если длина отрезка касательной равна k = 8 см.