Какое меньшее основание трапеции, если площадь трапеции равна 216 см. квадратных, если соотношение основания и высоты

Тема: Площадь трапеции и соотношение основания и высоты

Пояснение: Площадь трапеции можно найти, умножив полусумму её оснований на её высоту. Пусть большее основание трапеции равно x см. Тогда соотношение между основаниями трапеции можно выразить следующим образом: меньшее основание - 3x/14 см, а основание между большим и меньшим - 5x/14 см. Высоту трапеции обозначим как h см. Теперь мы можем составить уравнение для нахождения площади трапеции:

(3x/14 + 5x/14) * h = 216

Сократим числовые коэффициенты и решим уравнение:

8xh/14 = 216

Упростим выражение, умножив обе части уравнения на 14:

8xh = 3024

Так как нас интересует наименьшее основание трапеции, нужно найти наименьшее значение x при условии, что x и h являются положительными целыми числами. Из всех факторизаций числа 3024 можно выбрать такую, что произведение чисел будет примерно равно 3024 и будет удовлетворять условию задачи. Попробуем факторизацию 3024 = 56 * 54, где x = 56 и h = 54:

8 * 56 * 54 = 3024

Значит, наименьшее основание трапеции равно 56 см.

Пример использования:
Найдите наименьшее основание трапеции, если площадь трапеции равна 216 см. квадратных, а соотношение основания и высоты составляет 3:5:6.

Совет: Для решения подобных задач, всегда начинайте с записи известных значений и составления уравнения, затем упростите его и решите, чтобы найти неизвестное значение. Внимательно смотрите на условия задачи, чтобы извлечь все необходимые сведения.

Упражнение: Найдите наименьшее основание трапеции, если площадь трапеции равна 324 см. квадратных, а соотношение основания и высоты составляет 4:7:8.