Какое число загадала Таня, если оно меньше 70, при делении на 5 даёт остаток 4, а при делении на 9 даёт остаток

Суть вопроса: Решение задачи на нахождение числа с определенными остатками при делении.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, которое удовлетворяет двум условиям: меньше 70 и имеет остаток 4 при делении на 5, а также остаток 8 при делении на 9.

Мы можем использовать метод последовательных приближений, чтобы найти это число. Начнем с числа 4, которое дает остаток 4 при делении на 5. Затем мы будем последовательно прибавлять к этому числу 5, чтобы сохранить остаток 4 при делении на 5.

Таким образом, первое число, удовлетворяющее первому условию, это 4. Следующие числа, удовлетворяющие обоим условиям, это 9, 14, 19 и так далее. Мы заметим, что эти числа увеличиваются на 5 с каждым шагом.

Чтобы найти число, которое удовлетворяет обоим условиям и меньше 70, мы можем продолжать прибавлять 5 до тех пор, пока не достигнем числа, которое больше 70. Последнее число, которое мы получим, будет на 5 меньше 70.

Получается, что загаданное число Таней - 69.

Доп. материал: Загаданное число Таней равно 62. Проверим условия:
- 62 делится на 5 с остатком 2, но остаток должен быть 4;
- 62 делится на 9 с остатком 7, но остаток должен быть 8.

Поэтому это число не удовлетворяет обоим условиям.

Совет: Для решения подобных задач поможет использование метода последовательных приближений. Начинайте с числа, которое удовлетворяет одному условию, а затем последовательно увеличивайте это число на величину, которая используется при делении. Обращайте внимание на остатки, чтобы найти число, удовлетворяющее всем условиям.

Проверочное упражнение: Какое число нужно загадать, чтобы оно было меньше 50, при делении на 6 давало остаток 3, а при делении на 8 давало остаток 5? Запиши решение и ответ.

Тема занятия: Решение уравнения методом неопределенных коэффициентов.

Разъяснение: Чтобы найти число, которое загадала Таня по условию задачи, мы можем воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Пусть это число будет обозначено как "х". Исходя из условия, мы можем записать два уравнения: "х деленное на 5 даёт остаток 4" и "х деленное на 9 даёт остаток 8".

Уравнение "х деленное на 5 даёт остаток 4" можно записать как: х = 5k + 4, где "k" - любое целое число, так как при делении на 5 мы получаем остаток 4.

Уравнение "х деленное на 9 даёт остаток 8" можно записать как: х = 9m + 8, где "m" - любое целое число, так как при делении на 9 мы получаем остаток 8.

Теперь мы можем найти число "х", подставив значения "k" и "m", которые удовлетворяют обоим уравнениям. Очевидно, что число "х" должно быть меньше 70, как указано в условии задачи.

Решим систему уравнений:
5k + 4 = 9m + 8.

Подберем значения для "k" и "m", при которых левая и правая части уравнения равны:
k = 1, m = 0: 5 * 1 + 4 = 9 * 0 + 8,
k = 2, m = 1: 5 * 2 + 4 = 9 * 1 + 8,
k = 3, m = 2: 5 * 3 + 4 = 9 * 2 + 8,
...

В итоге, мы получим набор решений: {9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64}, и все эти числа меньше 70.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что число, которое загадала Таня и удовлетворяет условию задачи, это любое число из следующего набора: {9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64}.

Совет: При решении подобных задач по математике, полезно использовать метод подбора коэффициентов в уравнениях. Обратите внимание на указания в условии задачи, чтобы сделать выводы о значениях и условиях, которые должны быть выполнены.

Дополнительное упражнение: Задача: Какое число нужно прибавить к 36, чтобы результат был кратен 7? Запишите уравнение и найдите ответ.