Какое число следует умножить на векторы, чтобы получить верные равенства, и как называется пара векторов (идентичные

Суть вопроса: Умножение векторов и идентичные/противоположные/параллельные/антипараллельные векторы

Пояснение:
Умножение векторов применяется в линейной алгебре и имеет разные формы (скалярное произведение, векторное произведение и т.д.), но в данном случае мы рассмотрим скалярное произведение двух векторов.

Скалярное произведение двух векторов a и b определяется как произведение модулей этих векторов и косинуса угла между ними: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - модули векторов, θ - угол между векторами.

Пара векторов называется:
- Идентичной, если они совпадают направлениями и длинами: a = b.
- Противоположной, если они совпадают по модулю, но противоположны по направлению: a = -b.
- Параллельной, если они имеют одинаковое направление или параллельны: a и b направлены в одну сторону или в противоположные (но не параллельны).
- Антипараллельной, если они направлены в противоположные стороны и имеют одинаковую длину: a = -b.

Применяя это к параллелограмму и его серединным точкам, векторы, идущие из центра параллелограмма в серединные точки его сторон, называются диагоналями параллелограмма. Диагонали параллелограмма являются векторами, которые параллельны между собой и имеют одинаковую длину.

Например:
Пусть вектор a = <1, 2> и вектор b = <3, 4>.
Чтобы умножить эти векторы так, чтобы получить верные равенства, мы можем использовать скалярное произведение:
a · b = |a| * |b| * cos(θ)
= √(1^2 + 2^2) * √(3^2 + 4^2) * cos(θ)
= √5 * √25 * cos(θ)
= 5 * cos(θ)

Совет:
Чтобы лучше понять скалярное произведение и определить тип пары векторов, рекомендуется изучить понятие модуля вектора и косинуса угла между векторами.

Задача для проверки:
Даны два вектора: a = <2, 1> и b = <4, -2>. Найдите скалярное произведение этих векторов и определите, являются ли они параллельными, антипараллельными или непараллельными.