Векторное представление вектора MK в параллелограмме
Каким образом можно выразить вектор MK через векторы DA=a и DC=b в параллелограмме ABCD, где точки M и K расположены
Каким образом можно выразить вектор MK через векторы DA=a и DC=b в параллелограмме ABCD, где точки M и K расположены на сторонах AB и BC соответственно, и где AM:MB=3:4 и BK:KC=2:3?
11.12.2023 12:19
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы выразить вектор MK через векторы DA и DC в параллелограмме ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма и его сторон.
Во-первых, заметим, что AM и MB являются частями одной и той же стороны AB параллелограмма ABCD. По условию, AM : MB = 3 : 4. Это означает, что вектор AM является 3/7 частью вектора AB, а вектор MB - 4/7 частью. То есть AM = 3/7 * AB и MB = 4/7 * AB.
Аналогично, используя условие BK : KC = 2 : 3, можем заключить, что BK = 2/5 * BC и KC = 3/5 * BC.
Теперь мы можем выразить векторы AB и BC через векторы DA и DC: AB = DA + DC и BC = DC.
Вектор MK представляет собой сумму векторов AM и BK, поэтому: MK = AM + BK.
Подставив векторы AM, BK и используя выражение для DA и DC, мы можем получить следующее: MK = 3/7 * AB + 2/5 * BC.
Заменив значения AB и BC через DA и DC в этом выражении, мы получим окончательное представление вектора MK через векторы DA и DC.
Пример использования: Дано: DA = a, DC = b. Выразите вектор MK через векторы DA и DC.
Решение: MK = 3/7 * (DA + DC) + 2/5 * DC.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется вспомнить основные свойства параллелограмма и векторные операции. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы улучшить свои навыки векторного анализа.
Упражнение: Дано: V1 = 2i + 3j и V2 = 4i - 5j. Найдите вектор V3, который представляет собой сумму векторов V1 и V2.