Каким образом можно доказать, что точка O является центром окружности, описанной около треугольника ABC, если OC=OB

Суть вопроса: Доказательство центра окружности

Разъяснение: Чтобы доказать, что точка O является центром окружности, описанной около треугольника ABC, при условии, что OC=OB и O находится на серединном перпендикуляре к стороне AB, мы можем использовать следующее пошаговое решение.

1. Обозначим середину стороны AB как точку M.
2. Так как O находится на серединном перпендикуляре к стороне AB и OC=OB, то треугольники OMC и OMB являются равнобедренными треугольниками.
3. Из равенства сторон OC=OB следует, что угол OMC равен углу OMB (по свойству равнобедренных треугольников).
4. Таким образом, у треугольника OMC и треугольника OMB совпадают 2 стороны и один угол, что делает эти треугольники равными.
5. Следовательно, MO=MO и углы OCM и OBМ равны.
6. По свойству равенства сторон и углов треугольников, это означает, что треугольники OMC и OMB равны.
7. В результате O является центром описанной окружности, так как радиусы, проведенные к точкам MC и MB, равны друг другу.

Пример: Пусть дан треугольник ABC, где AB=10 см, BC=8 см и AC=6 см. Точка O находится на серединном перпендикуляре к стороне AB и OC=OB. Доказать, что O является центром окружности, описанной около треугольника ABC.

Совет: Чтобы лучше понять доказательство, нарисуйте треугольник ABC на бумаге и отметьте точку O на серединном перпендикуляре к стороне AB. Подумайте, как вы можете использовать свойства равнобедренных треугольников для доказательства.

Практика: В треугольнике PQR PQ = QR. Если точка O находится на серединном перпендикуляре к стороне PQ и OQ = OP, докажите, что O является центром окружности, описанной около треугольника PQR.