Каким образом может изменяться значение ∣∣∣a→+b→∣∣∣ при данном ∣∣a→∣∣ = 28 и ∣∣∣b→∣∣∣ = 14? Какие значения длины

Тема: Векторы

Пояснение: Длина вектора a→ + b→ определяется как модуль суммы векторов a→ и b→. Мы знаем, что модуль суммы векторов не может быть меньше модуля каждого из этих векторов, поэтому минимальное значение длины вектора a→ + b→ равно модулю вектора a→ минус модулю вектора b→, что в данном случае равно 28 - 14 = 14.

Максимальное значение длины вектора a→ + b→ достигается, когда векторы a→ и b→ направлены в одном направлении. В этом случае модуль суммы векторов будет равен сумме модулей каждого из этих векторов. Таким образом, максимальное значение длины вектора a→ + b→ равно модулю вектора a→ плюс модулю вектора b→, что в данном случае равно 28 + 14 = 42.

Таким образом, значение ∣∣∣a→+b→∣∣∣ может изменяться от 14 до 42, в зависимости от направления векторов a→ и b→.

Пример использования: Пусть вектор a→ = [3, 4] и вектор b→ = [1, 2]. Каким будет значение ∣∣∣a→+b→∣∣∣?
Решение:
модуль вектора a→: ∣∣a→∣∣ = √((3^2) + (4^2)) = √(9 + 16) = √25 = 5
модуль вектора b→: ∣∣b→∣∣ = √((1^2) + (2^2)) = √(1 + 4) = √5
модуль суммы векторов: ∣∣∣a→+b→∣∣∣ = ∣5+√5∣ = 5 + √5

Совет: При работе с векторами полезно визуализировать их на плоскости с помощью графического изображения. Определите длины векторов a→ и b→, а затем измените их направление, чтобы определить минимальное и максимальное значение длины вектора a→ + b→.

Упражнение: Пусть вектор a→ = [2, 1] и вектор b→ = [-3, 5]. Каким будет значение ∣∣∣a→+b→∣∣∣?