Каким объемом обладает пирамида, если все её боковые ребра равны 2√7 и в её основании находится равнобедренный

Геометрия: объем пирамиды

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчёта объёма пирамиды. Объём пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Сначала найдём площадь основания. У нас имеется равнобедренный треугольник в основании пирамиды, с боковой стороной 4 и углом при основании 30 градусов. Известно, что площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина боковой стороны.

Подставляя известные значения, получаем S = (4^2 * √3) / 4 = 4√3.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Обратимся к прямоугольному треугольнику, образованному боковым ребром пирамиды, половиной основания треугольника и высотой пирамиды. Можно заметить, что этот треугольник — равнобедренный треугольник. Из него можно найти высоту пирамиды используя формулу h = √(c^2 - a^2), где c - длина гипотенузы треугольника, a - половина основания треугольника.

Подставляя известные значения, получаем h = √((2√7)^2 - 4^2) = √(28 - 16) = √12 = 2√3.

Теперь, зная площадь основания S = 4√3 и высоту пирамиды h = 2√3, мы можем вычислить объём пирамиды V = (1/3) * S * h. Подставляя известные значения, получаем V = (1/3) * (4√3) * (2√3) = (8√3 * √3) / 3 = (8 * 3) / 3 = 24 / 3 = 8.

Таким образом, объём пирамиды равен 8.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, полезно визуализировать пирамиду и обратить внимание на соответствующие треугольники, базирующиеся на её сторонах.

Закрепляющее упражнение: Какой будет объем пирамиды, если боковые ребра равны 3, а угол при основании составляет 45 градусов?