Каким будет разложение векторов m и n по векторам а?
20.04.2024 23:21
Верные ответы (1):
Магический_Лабиринт
31
Показать ответ
Тема урока: Разложение векторов по другим векторам.
Пояснение: Разложение вектора на другие векторы является методом представления данного вектора в виде суммы или разности других векторов. Для выполнения этого, мы ищем компоненты разложения вектора m и n по заданным векторам.
Предположим, что у нас есть вектор m и вектор n, и мы хотим разложить их по другим векторам a и b соответственно. Чтобы разложить вектор m по векторам a и b, мы используем формулу:
m = (m•a/|a|²) * a + (m•b/|b|²) * b
Аналогично, для разложения вектора n по векторам a и b, мы используем формулу:
n = (n•a/|a|²) * a + (n•b/|b|²) * b
Здесь символ • обозначает скалярное произведение векторов, а |a| и |b| - длины данных векторов.
Например: Пусть у нас есть вектор m = (3, 4) и вектор n = (2, -1), и мы хотим разложить их по векторам a = (1, 0) и b = (0, 1). Тогда, используя формулу, мы можем найти:
Совет: Чтобы лучше понять процесс разложения векторов, рекомендуется изучить материалы по скалярному произведению и длине векторов. Это поможет вам лучше понять использование формулы и ее применение в решении задач.
Задача для проверки: Разложите вектор a = (5, 6) по векторам m = (1, 0) и n = (0, 1).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Разложение вектора на другие векторы является методом представления данного вектора в виде суммы или разности других векторов. Для выполнения этого, мы ищем компоненты разложения вектора m и n по заданным векторам.
Предположим, что у нас есть вектор m и вектор n, и мы хотим разложить их по другим векторам a и b соответственно. Чтобы разложить вектор m по векторам a и b, мы используем формулу:
m = (m•a/|a|²) * a + (m•b/|b|²) * b
Аналогично, для разложения вектора n по векторам a и b, мы используем формулу:
n = (n•a/|a|²) * a + (n•b/|b|²) * b
Здесь символ • обозначает скалярное произведение векторов, а |a| и |b| - длины данных векторов.
Например: Пусть у нас есть вектор m = (3, 4) и вектор n = (2, -1), и мы хотим разложить их по векторам a = (1, 0) и b = (0, 1). Тогда, используя формулу, мы можем найти:
m = ((3*1 + 4*0)/(1*1 + 0*0)) * (1, 0) + ((3*0 + 4*1)/(1*1 + 0*0)) * (0, 1) = (3/1)* (1, 0) + (4/1)* (0, 1) = (3, 0) + (0, 4) = (3, 4)
Аналогично, для вектора n:
n = ((2*1 + (-1)*0)/(1*1 + 0*0)) * (1, 0) + ((2*0 + (-1)*1)/(1*1 + 0*0)) * (0, 1) = (2/1)* (1, 0) + ((-1)/1)* (0, 1) = (2, 0) + (0, -1) = (2, -1)
Совет: Чтобы лучше понять процесс разложения векторов, рекомендуется изучить материалы по скалярному произведению и длине векторов. Это поможет вам лучше понять использование формулы и ее применение в решении задач.
Задача для проверки: Разложите вектор a = (5, 6) по векторам m = (1, 0) и n = (0, 1).