Какие значения радиусов вписанной окружности и описанной окружности для данного треугольника с основанием 18

Тема вопроса: Вписанная и описанная окружности треугольника

Объяснение:
Для данного треугольника с основанием 18 см и боковой стороной 15 см, мы можем найти значения радиусов вписанной и описанной окружностей.
Предположим, что треугольник ABC имеет основание BC длиной 18 см и боковую сторону AC длиной 15 см.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника, мы можем использовать формулу:

r = (Площадь треугольника) / (Полупериметр треугольника)

Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, мы можем использовать формулу:

R = (a * b * c) / (4 * Площадь треугольника)

Где a, b и c - стороны треугольника, a=BC, b=AC и c - другая сторона треугольника(в нашем случае это основание треугольника)

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти, выполнив p = (a + b + c) / 2

Например:
Дано: BC = 18 см и AC = 15 см

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника:
p = (18 + 15 + 15) / 2 = 24

Шаг 2: Найдем площадь треугольника:
S = √(24 * (24 - 18) * (24 - 15) * (24 - 15)) = √(24 * 6 * 9 * 9) = √11664 = 108 см²

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности:
r = 108 / 24 = 4,5 см

Шаг 4: Найдем радиус описанной окружности:
R = (18 * 15 * 15) / (4 * 108) = 202,5 / 4 = 50,625 см

Итак, радиус вписанной окружности данного треугольника равен 4,5 см, а радиус описанной окружности равен 50,625 см.

Совет: Чтобы лучше понять эти формулы и как их применять, рекомендуется рассмотреть примеры с разными треугольниками и прокомментировать каждый шаг.

Дополнительное упражнение: В треугольнике со сторонами 9 см, 12 см и 15 см найдите значения радиусов вписанной и описанной окружностей.