Какие значения имеют основания BC и AD в трапеции ABCD, если средняя линия, пересекаемая диагональю в точке K, делит

Тема урока: Трапеция и средняя линия

Описание:
В данной задаче у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD являются параллельными сторонами, а средняя линия, проходящая через диагональ BD в точке K, делит ее на две равные части длиной 7 см.

Мы знаем, что средняя линия трапеции является средним геометрическим двух диагоналей трапеции. То есть, длина средней линии равна половине суммы длин двух диагоналей.

Давайте обозначим длины диагоналей как AC = x и BD = y.

Так как средняя линия делит диагональ BD на две равные части, то BK = KD = y/2.
Из условия задачи, длина BK равняется 7 см.

Для того чтобы найти значения оснований BC и AD, нам нужно найти длины диагоналей средством уравнений, используя известные нам данные.

В треугольнике BCK мы можем применить теорему Пифагора:

(BC/2)^2 + (BK)^2 = (CK)^2
(BC/2)^2 + 7^2 = (x/2)^2

Аналогично, в треугольнике ADK:

(AD/2)^2 + (DK)^2 = (AK)^2
(AD/2)^2 + 7^2 = (x/2)^2

Подставляем BK = KD = 7 и решаем систему уравнений для BC и AD.

Демонстрация:

Задача: Какие значения имеют основания BC и AD в трапеции ABCD, если средняя линия, пересекаемая диагональю в точке K, делит ее на две равные части длиной 7 см и длина AC равна 12 см?

Совет:
Чтобы лучше понять и решать задачи на трапеции и среднюю линию, полезно знать и применять теорему Пифагора и основные свойства трапеции.

Практика:
В трапеции ABCD с длинами оснований BC = 10 см и AD = 20 см, средняя линия делит диагональ BD в отношении 3:5. Найдите длины диагоналей AC и BD.