Какие векторы разложены по векторам a=pt и b=pr в параллелограме prst в точках ps, pm

Тема вопроса: Разложение векторов в параллелограмме.

Объяснение: Чтобы найти разложение заданных векторов в параллелограмме, нам потребуется знать, что параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

В данной задаче, у нас есть параллелограмм PRST, где векторы a и b разложены по векторам PT и PR соответственно.

Чтобы найти разложение вектора a в точке PS, мы берём вектор PT и умножаем его на p. Результатом будет вектор PS = p * PT. Аналогично, чтобы найти разложение вектора b в точке PM, мы берём вектор PR и умножаем его на r. Получим вектор PM = r * PR.

Также, чтобы найти разложение вектора a в точке MR, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, что сумма диагональных векторов равна нулевому вектору. То есть, MR = PS + PM. Раскрывая эти векторы по ранее найденным разложениям, мы получим MR = p*PT + r*PR.

Таким образом, разложение векторов a и b в параллелограмме PRST в точках PS, PM и MR выглядит следующим образом:

PS = p * PT,
PM = r * PR,
MR = p * PT + r * PR.

Пример использования: Пусть a = 2t и b = 3r. Тогда разложение векторов a и b в параллелограмме PRST в точках PS, PM и MR будет следующим:

PS = 2t * PT,
PM = 3r * PR,
MR = 2t * PT + 3r * PR.

Совет: Для лучшего понимания темы, важно знать свойства параллелограмма и уметь работать с операциями умножения векторов на скаляры и сложения векторов.

Упражнение: Найти разложение векторов a = 4r и b = 5s в параллелограмме PQRS в точках QR и RS.