Какие уравнения определяют окружность, проходящую через точки А(-5,6) и В(-1,4), при условии, что отрезок АВ является

Содержание: Уравнение окружности

Пояснение: Уравнение окружности определяется с использованием координат центра окружности и ее радиуса. В данной задаче мы знаем, что отрезок AB является диаметром окружности.

Для нахождения уравнения окружности, проходящей через точки A(-5,6) и B(-1,4), сначала найдем координаты центра окружности. Для этого необходимо вычислить среднее значение координат точек A и B:

X-координата центра: (Xa + Xb)/2 = (-5 + -1)/2 = -6/2 = -3

Y-координата центра: (Ya + Yb)/2 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5

Таким образом, координаты центра окружности равны (-3,5).

Далее, найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра, который является отрезком AB. Используя формулу расстояния между двумя точками, получим:

Радиус = √[(Xb - Xa)^2 + (Yb - Ya)^2] = √[(-1 - (-5))^2 + (4 - 6)^2] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

Таким образом, радиус окружности равен 2√2.

Окончательное уравнение окружности с центром в точке (-3,5) и радиусом 2√2:

(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = (2√2)^2

(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 8

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, можно визуализировать его на координатной плоскости и нарисовать окружность с заданными характеристиками.

Практика: Найдите уравнение окружности, проходящей через точки C(2,3) и D(-4,1), при условии, что отрезок CD является диаметром окружности.

Предмет вопроса: Уравнение окружности через две точки

Пояснение:
Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через две заданные точки, мы должны учитывать тот факт, что отрезок между этими двумя точками является диаметром окружности.

Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Так как отрезок АВ является диаметром, мы можем использовать его середину как центр окружности. Чтобы найти координаты середины, мы можем использовать формулы среднего значения для координат:
h = (x₁ + x₂) / 2
k = (y₁ + y₂) / 2,

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек А и В соответственно.

Таким образом, для данной задачи, мы можем найти центр окружности, используя координаты точек А и В, а затем выразить радиус с помощью формулы:
r = sqrt((x₁ - h)^2 + (y₁ - k)^2).

Дополнительный материал:
Даны точки А(-5,6) и В(-1,4). Найдем уравнение окружности, проходящей через эти точки.

Решение:
1. Найдем координаты центра окружности:
h = (-5 + -1) / 2 = -3
k = (6 + 4) / 2 = 5

2. Найдем радиус окружности:
r = sqrt((-5 - (-3))^2 + (6 - 5)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Таким образом, уравнение окружности будет:
(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 5.

Совет:
Для лучшего понимания уравнения окружности через две точки, помните, что диаметр окружности проходит через ее центр. Используйте формулы для нахождения координат центра и радиуса, а также формулу уравнения окружности в общем виде.

Дополнительное задание:
Даны две точки, С(2,3) и D(0,5). Найдите уравнение окружности, проходящей через эти точки.