Какие углы образуют векторы HS и HT, а также векторы QS

Тема: Углы между векторами

Разъяснение: Угол между двумя векторами можно определить с помощью скалярного произведения. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними. Формула для скалярного произведения векторов A и B выглядит так: A · B = |A| × |B| × cos(θ), где |A| и |B| - модули векторов A и B, а θ - угол между ними.

Итак, угол между векторами HS и HT можно найти, вычислив скалярное произведение этих векторов и разделив его на произведение их модулей:

cos(θ_1) = (HS · HT) / (|HS| × |HT|).

Аналогично, угол между векторами QS и QT можно найти по формуле:

cos(θ_2) = (QS · QT) / (|QS| × |QT|).

После нахождения значения косинуса угла его можно найти с помощью обратной тригонометрической функции косинуса:

θ = arccos(cos(θ)).

Пример использования: Найдем углы между векторами HS и HT, а также векторами QS и QT, если известны их координаты:
HS = (3, 5), HT = (1, -2), QS = (-2, 4), QT = (6, -1).

Для векторов HS и HT:
HS · HT = 3 × 1 + 5 × (-2) = -7
|HS| = √(3² + 5²) = √34
|HT| = √(1² + (-2)²) = √5

cos(θ_1) = -7 / (√34 × √5) ≈ -0.567
θ_1 = arccos(-0.567) ≈ 127.74°

Аналогично для векторов QS и QT:
QS · QT = (-2) × 6 + 4 × (-1) = -16
|QS| = √((-2)² + 4²) = 2√5
|QT| = √(6² + (-1)²) = √37

cos(θ_2) = -16 / (2√5 × √37) ≈ -0.721
θ_2 = arccos(-0.721) ≈ 135.78°

Совет: Чтобы лучше понять углы между векторами, рекомендуется ознакомиться с определением и свойствами скалярного произведения векторов. Также полезно представить векторы в виде стрелок на графике и визуализировать их расположение относительно друг друга.

Упражнение: По известным координатам векторов AB = (2, 3) и CD = (-1, 4) найдите угол между ними.