Какие точки плоскости могут быть заполнены, если расстояние от них до всех вершин равностороннего треугольника меньше

Содержание: Заполнение точек в плоскости

Пояснение: Рассмотрим равносторонний треугольник. В таком треугольнике все стороны равны, а все углы равны 60 градусам. Расстояние от любой точки плоскости до вершины равностороннего треугольника равно расстоянию от этой точки до ближайшей вершины. Итак, чтобы найти точки, расстояние от которых до всех вершин треугольника меньше его стороны, нужно провести круги с радиусом, меньшим стороны треугольника, вокруг каждой вершины. Точки внутри или на пересечении этих кругов будут удовлетворять заданному условию. По такому принципу можно заполнить бесконечное количество точек в плоскости.

Пример: Нарисуем равносторонний треугольник со стороной длиной 6 см. Затем построим круг радиусом 5 см вокруг каждой вершины треугольника. Все точки внутри или на пересечении этих кругов будут удовлетворять условию задачи.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать равносторонний треугольник на листе бумаги и провести круги вокруг каждой вершины с помощью циркуля. Затем можно исследовать, какие точки лежат внутри каждого круга и какие пересекаются с другими.

Задача для проверки: Нарисуйте равносторонний треугольник со стороной длиной 10 см. Постройте круги радиусом 8 см вокруг каждой вершины треугольника. Какие точки плоскости могут быть заполнены в этом случае?