Какие точки A и B являются пересечениями окружности радиусом 5 см и центром в начале координат с прямой, заданной

Содержание вопроса: Геометрия.

Пояснение: Когда мы говорим о пересечении окружности и прямой, мы ищем точки, в которых они пересекаются или касаются друг друга. Для этой задачи, у нас есть окружность радиусом 5 см и центром в начале координат (0, 0), а также прямая, заданная уравнением y = 7 - x.

Чтобы найти точки пересечения, мы должны решить систему уравнений окружности и прямой. Для начала, подставим уравнение прямой (y = 7 - x) в уравнение окружности (x^2 + y^2 = 5^2).

Заменяем y в уравнении окружности:
x^2 + (7 - x)^2 = 5^2.

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25.

Собираем все члены уравнения в левой части:
2x^2 - 14x + 24 = 0.

Далее, решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, пополной квадратом или дискриминанта. Дискриминант этого уравнения равен D = (-14)^2 - 4 * 2 * 24 = 196 - 192 = 4. Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня.

Решая уравнение, находим x:
x = (14 ± √4) / 4.

Упрощаем выражение:
x = (14 ± 2) / 4.

Варианты значений x:
x1 = 16/4 = 4
x2 = 12/4 = 3.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы подставляем найденные значения x в уравнение прямой:
y = 7 - x.

Для x = 4, y = 7 - 4 = 3.
Для x = 3, y = 7 - 3 = 4.

Получаем две точки пересечения:
A(4, 3) и B(3, 4).

Совет: При решении задач, связанных с геометрией, очень важно быть внимательным и аккуратным при записи уравнений. Не забудьте проверить правильность полученных решений, подставив найденные значения в исходное уравнение и уравнения, используемые для нахождения решения.

Дополнительное задание: Найдите точки пересечения окружности радиусом 6 см и центром в точке (2, 2) с прямой, заданной уравнением y = x - 3.