Какие координаты вектора АС вам нужно найти, если векторы АВ и АС коллинеарны и известна длина вектора ВС, которая

Тема: Векторы

Описание: Векторы - это математические объекты, которые имеют направление и длину. Одним из важных свойств векторов является коллинеарность, что означает, что они лежат на одной прямой или параллельны.

Дано, что векторы АВ и АС коллинеарны, и известна длина вектора ВС, равная 3. Для того, чтобы найти координаты вектора АС, нужно воспользоваться пропорциональностью коллинеарных векторов.

Предположим, что координаты вектора АВ равны (x1, y1), а координаты вектора АС равны (x2, y2). Тогда мы можем записать следующие соотношения:

x2 - x1 / x3 - x2 = y2 - y1 / y3 - y2,
где x3 и y3 - это координаты вектора ВС.

Так как известна длина вектора ВС, равная 3, можно записать следующее уравнение:

sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = 3.

Теперь, используя эти уравнения, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения x2 и y2, координаты вектора АС.

Пример использования:
Известны координаты точек B(2,4) и C(5,7), а также длина вектора ВС, равная 3. Найдите координаты вектора АС.

Решение:
Используя формулы для нахождения координат вектора АС, получим:
(x2 - x1) / (x3 - x2) = (y2 - y1) / (y3 - y2),
(5 - x1) / (5 - x2) = (7 - y1) / (7 - y2).

Подставив значения координат точек В и С, получим:
(5 - x1) / (5 - x2) = (7 - y1) / (7 - y2),
(5 - x1) / (5 - x2) = (7 - 4) / (7 - y2).

Упростим:
(5 - x1) / (5 - x2) = 3 / (7 - y2).

Воспользуемся формулой для расстояния между точками:
sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = 3.

Подставим значения координат точек В и С:
sqrt((5 - x2)^2 + (7 - y2)^2) = 3.

Теперь, решив эту систему уравнений, мы найдем значения x2 и y2, которые будут координатами вектора АС.

Совет: Для понимания векторов рекомендуется изучить основные понятия векторной алгебры, такие как модуль вектора, направление вектора и операции с векторами. Также полезно разобраться в геометрической интерпретации векторов и их применении в решении задач.

Упражнение: В точке A(-1, 2) начинается вектор АВ, длина которого равна 4. Координаты конечной точки В вектора АВ равны (3, 4). Найдите координаты вектора АС, если векторы АВ и АС коллинеарны.