Какие координаты имеет точка A, которая принадлежит отрезку, концы которого заданы координатами A1(1;-2;3

Содержание: Геометрия. Координаты точки на отрезке

Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой нахождения координат точки на отрезке по заданным координатам его концов.

Пусть точка А имеет координаты (x, y, z). Тогда мы можем записать соотношение между расстоянием от точки А до A1 и от точки А до A2 следующим образом:

A1A / AA2 = 2 / 1

A1A - расстояние от точки А1 до точки А.
AA2 - расстояние от точки А до точки А2.

Мы знаем координаты точки А1 (1;-2;3) и точки А2 (-2;1;0). Мы также знаем, что A1A / AA2 = 2 / 1.

Мы можем применить формулу для нахождения координат точки на отрезке:

x = (x1 + 2 * x2) / 3
y = (y1 + 2 * y2) / 3
z = (z1 + 2 * z2) / 3

Используя данные из задачи, мы можем вычислить координаты точки А:

x = (1 + 2 * -2) / 3 = (1 - 4) / 3 = -3 / 3 = -1
y = (-2 + 2 * 1) / 3 = (-2 + 2) / 3 = 0 / 3 = 0
z = (3 + 2 * 0) / 3 = (3 + 0) / 3 = 3 / 3 = 1

Таким образом, координаты точки А равны (-1, 0, 1).

Совет:
Для лучшего понимания задачи рекомендуется внимательно ознакомиться с формулой нахождения координат точки на отрезке, а также с понятием отношения деления отрезка в данном контексте. Рисование схематического изображения отрезка и точки А на координатной плоскости может также помочь визуализировать решение.

Задание для закрепления:
Найти координаты точки B, которая делит отрезок с концами B1(3;-1;2) и B2(-4;2;1) в отношении 3:2.