Какие из плоскостей координат пересекают плоскость δmnk, если m(−2; 2; 4), n(0; −1; 4), k(3; 5; 4)? варианты ответов

Содержание: Пересечение плоскостей координат

Разъяснение: Чтобы определить, какие плоскости координат пересекают заданную плоскость δmnk, нам нужно проанализировать, какие из координатных осей лежат на этой плоскости.

Используя заданные точки m(−2; 2; 4), n(0; −1; 4) и k(3; 5; 4), мы можем найти уравнение плоскости δmnk с помощью векторного произведения двух векторов, образованных точками:

Вектор nkm можно найти, вычислив разность между векторами n и k: nkm = k - n = (3; 5; 4) - (0; −1; 4) = (3; 6; 0).
Вектор nmn можно найти, вычислив разность между векторами n и m: nmn = m - n = (−2; 2; 4) - (0; −1; 4) = (−2; 3; 0).
Затем мы можем найти векторное произведение этих двух векторов, чтобы получить нормальный вектор плоскости δmnk.

nkm × nmn = (3; 6; 0) × (−2; 3; 0) = (-18; -6; 0).

Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости δmnk: (-18; -6; 0).

Располагая этим нормальным вектором, мы можем определить, какие плоскости координат она пересекает. Плоскость пересекает ось Z и плоскость XY, но не пересекает плоскости XZ и YZ.

Например: определить, какие плоскости координат пересекает плоскость δmnk.

Совет: Чтобы лучше понять пересечение плоскостей координат, полезно представить эти плоскости в трехмерном пространстве и визуализировать их пересечения.

Закрепляющее упражнение: Какие плоскости координат пересекает плоскость с заданными точками a(1; 2; 3), b(4; 5; -1) и c(2; -1; 0)? (Ответ: пересекает плоскости YZ и ZX)