Какие из перечисленных утверждений верны? 1) Углы прямоугольного треугольника в сумме равны 90°. 2) В прямоугольном

Содержание: Прямоугольные треугольники и их свойства

Объяснение: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов является прямым углом, то есть равным 90°. Важно знать основные свойства прямоугольных треугольников для решения задач.

1) Верно. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 90°. Это следует из определения прямого угла.

2) Неверно. Большая средняя линия прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, вписанного в этот треугольник. Размеры этих линий зависят от сторон треугольника и могут быть разными.

3) Верно. Биссектриса, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, делит гипотенузу на две части, пропорциональные катетам. Поэтому биссектриса равна половине гипотенузы.

4) Верно. Треугольник со сторонами 9, 12 и 15 обладает свойством Пифагоровых троек, где сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, этот треугольник является прямоугольным.

5) Верно. Сумма углов равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равна 180°. Это следует из свойств треугольников, где сумма углов в треугольнике равна 180°.

6) Верно. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это выражается в теореме Пифагора.

7) Нельзя сказать по данному утверждению. Два треугольника с одинаковыми катетами могут иметь разные гипотенузы, как и наоборот.

Совет: Для более глубокого понимания прямоугольных треугольников рекомендуется изучить теорему Пифагора, синусы, косинусы и другие основные свойства треугольников.

Задача на проверку: Найдите значения всех углов в прямоугольном треугольнике, если известно, что один из углов равен 45°.