Какие из нижеперечисленных равенств верны? 1) BP = CQ 2) BI = IC 3) BI = IP 4) BI = IA 5) BI = IQ 6) ∠BIC = ∠BIP

Геометрия: Свойства треугольника

Пояснение:
Для решения этой задачи нам необходимо учитывать различные свойства треугольника и его углов.

1) Верно. Если BP = CQ, это означает, что отрезки BP и CQ равны по длине.

2) Неверно. Общее правило гласит, что внутренние биссектрисы углов треугольника делят противоположные стороны на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника. Поэтому BI ≠ IC.

3) Верно. Если угол BIP является прямым углом, то BI = IP, так как это один и тот же отрезок.

4) Неверно. Отрезок BI не равен отрезку IA.

5) Неверно. Здесь нет информации о равенстве отрезка BI и IQ.

6) Неверно. Угол BIC может быть разным от угла BIP, так как углы BIC и BIP образованы разными сторонами треугольника.

7) Верно. Если угол BIP является вертикальным углом и углы FAP и CIQ являются соответствующими углами или углами-фактами, то эти углы равны между собой.

8) Неверно. Угол BIQ не равен углу QIP, так как они не являются соответствующими углами или углами-фактами.

9) Неверно. Здесь нет информации о равенстве величин углов BIQ и PIC.

10) Верно. Если угол BIQ является вертикальным углом и угол BAQ является соответствующим углом, то эти углы равны между собой.

Совет: Для успешного решения подобного рода задач рекомендуется знать основные свойства треугольников, в том числе свойства биссектрис и соответствующих углов. Также помните о важности внимательного чтения условий задачи и анализе предоставленной информации.

Дополнительное упражнение: При каких условиях в треугольнике ABC углы BIC и BIP будут равными?