Какие будут координаты вектора b→, если он будет иметь длину в 6 раз больше и будет иметь противоположное направление

Тема вопроса: Векторы в двумерном пространстве.

Объяснение: Вектор - это направленный отрезок, который имеет начальную и конечную точки. Вектор можно задать его координатами или длиной и направлением. Чтобы найти вектор b→, который имеет длину в 6 раз больше и противоположное направление по сравнению с вектором a→{12;11,6}, нужно умножить координаты вектора a→ на -6.

Рассмотрим вектор a→{12;11,6}:
- Координата x вектора a→ равна 12.
- Координата y вектора a→ равна 11,6.

Теперь умножим каждую координату на -6:
- Координата x вектора b→ будет -6 * 12 = -72.
- Координата y вектора b→ будет -6 * 11,6 = -69,6.

Итак, координаты вектора b→ будут {-72; -69,6}.

Пример: Найдите координаты вектора b→, если его длина будет в 6 раз больше и он будет иметь противоположное направление по сравнению с вектором a→{12;11,6}.

Совет: Чтобы умножить вектор на число, умножьте каждую его координату на это число.

Упражнение: Найдите координаты вектора c→, если он будет иметь длину в 3 раза меньше и будет сонаправлен с вектором a→{5;8}.

Тема занятия: Векторы

Описание: Вектор - это математический объект, который имеет направление и длину. Он может быть представлен в виде упорядоченной пары чисел, называемых координатами. Для данной задачи у нас есть вектор a→ со следующими координатами: a→{12;11,6}.

Чтобы найти вектор b→, который имеет длину в 6 раз больше и имеет противоположное направление по сравнению с вектором a→, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найти длину вектора a→, используя формулу длины вектора: длина вектора = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора a→.

Для a→{12;11,6} длина вектора a→ = √(12^2 + 11,6^2) = √(144 + 134,56) = √(278,56) ≈ 16,68.

2. Умножить длину вектора a→ на 6, чтобы получить длину вектора b→: длина вектора b→ = 6 * длина вектора a→ = 6 * 16,68 = 100,08.

3. Определить противоположное направление вектора a→, поменяв знаки его координат: b→{-12;-11,6}.

Таким образом, координаты вектора b→ будут {-12;-11,6}, а его длина будет примерно равна 100,08.

Совет: Чтобы лучше понять векторы и их свойства, рекомендуется изучить основные понятия алгебры, такие как координатная плоскость, операции с векторами, длина вектора и его направление.

Проверочное упражнение: Найдите длину вектора c→{3;4} и умножьте ее на 5. Полученный результат представьте в виде урезанной десятичной дроби, округленной до сотых.