Какие будут координаты точки P1, если точка P(11;11) будет повернута вокруг начальной точки координат на угол?

Содержание: Поворот точки вокруг начала координат

Пояснение: Чтобы определить новые координаты точки P1, полученной в результате поворота точки P(11;11) вокруг начальной точки координат на заданный угол, мы можем использовать формулы поворота вокруг начала координат. Формулы этих преобразований могут быть записаны следующим образом:

1. Поворот по часовой стрелке вокруг начала координат:
* x1 = x*cos(θ) + y*sin(θ)
* y1 = -x*sin(θ) + y*cos(θ)

2. Поворот против часовой стрелки вокруг начала координат:
* x1 = x*cos(θ) - y*sin(θ)
* y1 = x*sin(θ) + y*cos(θ)

Здесь `(x, y)` - исходные координаты точки P, `(x1, y1)` - новые координаты точки P1, а `θ` - заданный угол поворота. Обратите внимание, что угол `θ` должен быть в радианах.

Демонстрация: Для заданного угла поворота `θ = π/4` (45 градусов) и исходных координат `P(11;11)`, мы можем использовать формулы поворота вокруг начала координат, чтобы найти новые координаты точки P1:

1. Поворот по часовой стрелке:
* x1 = 11*cos(π/4) + 11*sin(π/4)
* y1 = -11*sin(π/4) + 11*cos(π/4)

2. Поворот против часовой стрелки:
* x1 = 11*cos(π/4) - 11*sin(π/4)
* y1 = 11*sin(π/4) + 11*cos(π/4)

В каждом случае, после вычисления новых значений `x1` и `y1`, мы получим конечные координаты точки P1, которая была повернута на заданный угол вокруг начала координат.

Совет: Чтобы лучше понять повороты вокруг начала координат, можно представить, что вы сами находитесь в начале координат и поворачиваетесь с координатной плоскостью. Также полезно разобраться в радианах и градусах, чтобы корректно использовать эти единицы измерения в формулах.

Задача для проверки: Пусть исходные координаты точки P равны `(5, -3)` и требуется повернуть ее против часовой стрелки на угол `θ = π/6` (30 градусов). Найдите новые координаты точки P1.