Какая площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды с основанием, у которой стороны равны 80, а боковые

Тема: Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды

Описание: Правильная шестиугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным шестиугольником, а все её боковые грани являются равными и равнобедренными треугольниками. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам необходимо найти площадь одной боковой грани пирамиды и затем умножить её на количество боковых граней.

Для начала, нам необходимо найти высоту пирамиды. Так как основание пирамиды - правильный шестиугольник, то его высота будет отрезком, опущенным из вершины пирамиды на центр одной из его сторон. По свойствам правильных многоугольников, в правильном шестиугольнике высота равна половине стороны, умноженной на корень из трех.

Вычислим высоту пирамиды: \(h = \frac{s}{2} \cdot \sqrt{3}\), где \(s\) - длина стороны правильного шестиугольника, в нашем случае \(s = 80\).

\[h = \frac{80}{2} \cdot \sqrt{3} = 40 \cdot \sqrt{3}.\]

Теперь мы можем найти площадь треугольника одной боковой грани пирамиды. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\), где \(b\) - длина основания треугольника (бокового ребра пирамиды), а \(h\) - высота треугольника (высота пирамиды).

Вычислим площадь одной боковой грани пирамиды: \(S = \frac{1}{2} \cdot 85 \cdot 40 \cdot \sqrt{3}\).

Чтобы найти полную площадь боковой поверхности пирамиды, мы должны умножить площадь одной боковой грани на количество боковых граней. Так как у правильной шестиугольной пирамиды 6 боковых граней, то площадь боковой поверхности равна: \(6 \cdot S\).

Вычислим площадь боковой поверхности пирамиды: \(6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 85 \cdot 40 \cdot \sqrt{3}\).

Пример использования:
У нас есть правильная шестиугольная пирамида с основанием, у которой стороны равны 80, а боковые ребра равны 85. Найдем площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Совет: Важно не путать формулы для вычисления площади основания и боковой поверхности пирамиды. Для правильной шестиугольной пирамиды, чтобы найти площадь боковой поверхности, необходимо вычислить площадь одной боковой грани и затем умножить ее на количество боковых граней.

Упражнение:
У правильной шестиугольной пирамиды с основанием, у которой стороны равны 60, а боковые ребра равны 72, найдите площадь боковой поверхности.