Какая градусная мера меньшего из углов параллелограмма, описанного вокруг окружности радиуса 3 и имеющего одну

Тема урока: Углы параллелограмма, описанного вокруг окружности

Описание: Параллелограмм, описанный вокруг окружности, имеет следующие особенности. Представим, что в центре окружности находится точка O. Тогда каждая сторона параллелограмма проходит через точку O и делит окружность на две дуги. Угол параллелограмма, образованный такой стороной, будет половиной соответствующей дуги окружности.

В данной задаче нам дано, что радиус окружности равен 3, а длина одной из диагоналей равна 12. Прежде чем найти угол, нам нужно найти длину стороны параллелограмма. Рассмотрим одну из диагоналей. По теореме Пифагора, сумма квадратов половин диагоналей равна квадрату стороны параллелограмма: (6)^2 + (r)^2 = (s)^2. Учитывая, что r - радиус окружности, и r = 3, получаем: (6)^2 + (3)^2 = (s)^2. Решая это уравнение, получаем s = 9. Таким образом, длина стороны параллелограмма равна 9.

Теперь мы можем найти градусную меру меньшего угла параллелограмма. Для этого нам нужно найти длину соответствующей дуги окружности. Длину дуги можно найти, используя формулу длины дуги: L = rθ, где L - длина дуги, r - радиус окружности и θ - центральный угол в радианах.

Для нахождения угла в радианах можно использовать соотношение: θ = arc/s, где arc - длина дуги и s - радиус окружности.
Подставляя полученные значения, имеем: θ = L/s = (12)/3 = 4 радиана.

Теперь мы можем найти меру меньшего угла путем деления центрального угла на 2: 4/2 = 2 радиана.

Таким образом, градусная мера меньшего угла параллелограмма равна 2 радианам.

Дополнительный материал: Найдите градусную меру меньшего из углов параллелограмма, описанного вокруг окружности радиуса 6 и имеющего диагональ равную 18.

Совет: Чтобы лучше понять связь между углами параллелограмма и окружности, рассмотрите примеры с разными значениями радиуса и длины диагоналей.

Задача для проверки: Найдите градусную меру меньшего угла параллелограмма, описанного вокруг окружности радиуса 4 и имеющего диагональ равную 10.