Какая градусная мера дуги кругового сектора, если его длина равна 2π см? Как найти радиус круга, если его площадь

Тема: Градусные меры и радиус круга

Пояснение:

1. Для нахождения градусной меры дуги кругового сектора, мы можем использовать формулу. Все окружность содержит 360 градусов, поэтому если длина дуги равна 2π см, мы можем использовать пропорцию: \( \frac{\text{длина дуги}}{\text{окружность}} = \frac{\text{градусная мера дуги}}{360^\circ} \). Подставляя значения, получаем: \( \frac{2π}{2πr} = \frac{\text{градусная мера дуги}}{360^\circ} \). Упрощая, получаем: \( \frac{1}{r} = \frac{\text{градусная мера дуги}}{360^\circ} \). Задача говорит, что длина дуги равна 2π см, поэтому значения можно заменить, что дает: \( \frac{1}{r} = \frac{2π}{360^\circ} \). Дальше можно найти градусную меру дуги, умножив обе стороны на \(r\). Получится \( \text{градусная мера дуги} = \frac{1 \times 360^\circ}{2πr} = \frac{180^\circ}{πr} \).

2. Для нахождения радиуса круга, если его площадь составляет 8π см^2, мы можем использовать формулу площади круга: \( \text{площадь} = πr^2 \). Задача говорит, что площадь равна 8π см^2, поэтому значения можно заменить, что дает: \( 8π = πr^2 \). Упрощая, получаем: \( r^2 = 8 \). Чтобы выразить радиус, нужно извлечь квадратный корень из обоих сторон: \( r = \sqrt{8} \). Значение можно упростить, получив \( r = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \).

Пример использования:
1. Найдите градусную меру дуги кругового сектора, если его длина равна 10π см.
2. Найдите радиус круга, если его площадь составляет 16π см^2.

Совет: Для понимания этих задач, важно знать основные формулы, связанные с окружностями, такие как формула длины дуги и формула площади круга. Также полезно знать, что \( π \) - это математическая константа, приближенно равная 3.14.

Упражнение: Найдите градусную меру дуги кругового сектора, если его длина равна \( \frac{3π}{2} \) см. Найдите радиус круга, если его площадь составляет \( 12π \) см^2.