Какая формула используется для вычисления длины стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом

Содержание вопроса: Вычисление длины стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом

Пояснение: Для вычисления длины стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом r, можно использовать следующую формулу:

L = 2 * r * sin(π/n)

где L - длина стороны n-угольника, r - радиус окружности, n - количество сторон в многоугольнике.

Пояснение: Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой ее точки. В случае вписанного правильного n-угольника, каждая сторона касается окружности только в одной точке, и эта точка является концом стороны. Соответственно, длина стороны n-угольника равна длине дуги между двумя вершинами, которая соответствует этой стороне. Дугу можно выразить через радиус и угол между точками, а значение этого угла можно найти, разделив полный угол в окружности (360 градусов или 2π радиан) на количество сторон в многоугольнике. Вычисление синуса отношения этого угла дает длину стороны n-угольника.

Например: Пусть у нас есть правильный шестиугольник, вписанный в окружность с радиусом r = 5 см. Чтобы найти длину стороны (L), мы используем формулу L = 2 * r * sin(π/6):

L = 2 * 5 * sin(π/6)
L = 10 * sin(π/6)
L ≈ 10 * 0.5
L ≈ 5 см

Совет: Чтобы лучше понять эту формулу и ее использование, вы можете нарисовать правильные многоугольники с разным количеством сторон и вписать их в окружность. Затем вычислите длину стороны для каждого случая, используя данную формулу. Также полезно изучить свойства синуса и как он связан с углами и отношениями сторон в треугольнике.

Проверочное упражнение: В окружность с радиусом 7 см вписан правильный восьмиугольник. Найдите длину одной из его сторон.