Как записать уравнение сферы, если известны координаты центра O(-3;1;2) и точки B(0;1;2), которая лежит на сфере?

Суть вопроса: Уравнение сферы в трехмерном пространстве.

Описание: Для записи уравнения сферы с центром в точке O и радиусом r, если известна точка B, которая лежит на сфере, мы можем использовать следующий подход. Радиус r сферы можно найти с помощью расстояния между центром O и точкой B, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ r = \sqrt{(x_B - x_O)^2 + (y_B - y_O)^2 + (z_B - z_O)^2} \]

Где (x_O, y_O, z_O) - координаты центра сферы O, а (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B.

Теперь, учитывая радиус r и координаты центра O, мы можем записать уравнение сферы в виде:

\[ (x - x_O)^2 + (y - y_O)^2 + (z - z_O)^2 = r^2 \]

Это уравнение представляет собой сферу с центром в точке O и радиусом r.

Например: Для данной задачи, у нас есть центр O(-3;1;2) и точка B(0;1;2). Чтобы записать уравнение сферы, мы должны найти радиус сферы, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[ r = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (1 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 0 + 0} = \sqrt{9} = 3 \]

Теперь, используя радиус r и координаты центра O, мы получаем уравнение сферы:

\[ (x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 3^2 \]

Совет: Чтобы лучше понять уравнение сферы, рекомендуется изучить материал о расстоянии между двумя точками в трехмерном пространстве и квадратичных уравнениях. Также полезно понимать, что уравнение сферы имеет вид \((x - x_O)^2 + (y - y_O)^2 + (z - z_O)^2 = r^2\), где \(r\) - радиус сферы, а \((x_O, y_O, z_O)\) - координаты центра сферы.

Упражнение: Найдите уравнение сферы с центром в точке A(2;-1;3) и радиусом 5.