Как вышеупомянуто, у нас есть тупоугольный треугольник abc, где вектор AB равен (-3;0;-4) и вектор AC равен (-2;2;-6

Суть вопроса: Векторы и тригонометрия в тупоугольных треугольниках

Инструкция: В данной задаче у нас есть треугольник ABC с вершинами A, B и C, где известны векторы AB (-3;0;-4) и AC (-2;2;-6). Мы должны найти векторы BA и BC, а также значение sin и cos угла ABC.

Чтобы найти вектор BA, мы можем использовать свойство обратного вектора - вектор, направленный от точки B к точке А, будет иметь противоположное направление и равную длину вектора AB. Таким образом, вектор BA будет равен (3; 0; 4).

Аналогичным образом, чтобы найти вектор BC, мы можем использовать свойство обратного вектора - вектор, направленный от точки B к точке C, будет иметь противоположное направление и равную длину вектора AC. Таким образом, вектор BC будет равен (2; -2; 6).

Теперь рассмотрим значение sin и cos угла ABC. Мы можем использовать следующие формулы:
cos(ABC) = (AB * BC) / (|AB| * |BC|),
sin(ABC) = √(1 - cos^2(ABC)).

Для вычисления значения cos(ABC) нам нужно вычислить скалярное произведение векторов AB и BC, а затем разделить его на произведение длин векторов AB и BC.
cos(ABC) = ((-3 * 2) + (0 * -2) + (-4 * 6)) / (√((-3)^2 + 0^2 + (-4)^2) * √(2^2 + (-2)^2 + 6^2)).

Вычисляя это выражение, получаем cos(ABC) = -23/35.

Затем мы можем вычислить значение sin(ABC) с помощью данной формулы, где cos^2(ABC) равно (-23/35)^2:
sin(ABC) = √(1 - (-23/35)^2).

Вычисляя это выражение, получаем sin(ABC) = 12/35.

Таким образом, векторы BA и BC равны (3; 0; 4) и (2; -2; 6) соответственно, а sin и cos угла ABC равны 12/35 и -23/35.

Совет: Чтобы лучше понять векторы и тригонометрию в тупоугольных треугольниках, рекомендуется изучить основные свойства векторов (направление и длина) и основные тригонометрические функции (sin, cos, tan). Также полезно знать, как вычислить скалярное произведение векторов и как применять теорему косинусов и теорему синусов для вычисления углов в треугольниках.

Задача на проверку: В треугольнике XYZ известны векторы XY (-4; 0; 3) и XZ (1; 1; -2). Найдите векторы YX и YZ, а также значение sin и cos угла YZX.