Как выразить вектор ВМ через векторы m в параллелограмме ABCD, где диагонали пересекаются в точке О, точка М лежит

Суть вопроса: Выражение вектора ВМ через векторы m в параллелограмме ABCD

Инструкция: Для выражения вектора ВМ через векторы m в параллелограмме ABCD, воспользуемся свойством параллелограмма, что диагонали делятся пополам.

Обозначим вектор AB как вектор a и вектор AC как вектор b. Тогда вектор ВМ можно представить как сумму векторов BA, AM и MB.

Вектор BA (вектор обратного направления к вектору AB) равен -a.

Вектор AM можно найти, используя пропорциональность сторон параллелограмма и обратную сторону (BM). Полученный вектор AM равен -m.

Вектор MB равен -m, так как BM вектор обратного направления к вектору BM.

Таким образом, вектор ВМ можно выразить следующим образом:

ВМ = BA + AM + MB
= -a + (-m) + (-m)
= -a - 2m

Дополнительный материал: Пусть вектор AB = 3i + 4j, вектор AC = 2i - j и точка М лежит на стороне BD. Если AB = m и AC = n, найдите вектор ВМ.

Решение:
Вектор BA = -AB = -(3i + 4j) = -3i - 4j
Вектор AM = -(m * (AC/AB)) = -m * (AC/AB) = -(m/n) * (2i - j) = -(2m/n)i + (m/n)j
Вектор MB = -AM = -(-(2m/n)i + (m/n)j) = (2m/n)i - (m/n)j

Вектор ВМ = BA + AM + MB
= (-3i - 4j) + (-(2m/n)i + (m/n)j) + ((2m/n)i - (m/n)j)
= (-3i - 2m/n)i + ((m/n) - (m/n))j
= -3i - 2m/n)i

Таким образом, вектор ВМ = -3i - 2m/n)j.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, полезно визуализировать параллелограмм и векторы на бумаге или в компьютерной программе. Это поможет вам лучше представить себе расположение и направление векторов.

Задание для закрепления: В параллелограмме ABCD, где диагонали пересекаются в точке О, точка М лежит на стороне AD, АС = m и ВС = n. Как можно выразить вектор ВМ через векторы m и n?