Как составить уравнение прямой с использованием заданной точки и вектора направления (4, -2)?

Суть вопроса: Уравнение прямой с использованием заданной точки и вектора направления

Пояснение: Для составления уравнения прямой с использованием заданной точки и вектора направления, мы можем использовать следующий подход:

1. Уравнение прямой вектор-нормальной форме:
Уравнение прямой можно записать в виде a(x - x₁) + b(y - y₁) = 0, где (x₁, y₁) - заданная точка, а (a, b) - компоненты вектора направления.

2. Подставьте значения в уравнение:
Вместо x₁, y₁ подставьте координаты заданной точки, а вместо a, b - компоненты вектора направления.

3. Упростите уравнение:
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые, чтобы получить окончательное уравнение прямой.

Демонстрация:
Допустим, у нас есть заданная точка (2, 3) и вектор направления (4, -2). Чтобы составить уравнение прямой, мы можем использовать указанный подход:

1. Уравнение прямой:
a(x - 2) + b(y - 3) = 0

2. Подставим значения:
4(x - 2) + (-2)(y - 3) = 0

3. Упростим уравнение:
4x - 8 - 2y + 6 = 0
4x - 2y - 2 = 0

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить геометрическое представление уравнений прямых и разобраться с основными понятиями векторов направления.

Задание:
Составьте уравнение прямой, используя заданную точку (5, -1) и вектор направления (-3, 2).