Как разложить вектор D1N по векторам d1a1, d1c1 и d1d в параллелепипеде abcda1b1c1d1?

Содержание: Разложение вектора в параллелепипеде

Объяснение:
Для разложения вектора D₁N по векторам d₁a₁, d₁c₁ и d₁d в параллелепипеде abcda₁b₁c₁d₁, мы должны использовать геометрический подход.

1. Нарисуйте параллелепипед abcda₁b₁c₁d₁ и обозначьте точки A, B, C, D, a₁, b₁, c₁, d₁, N на его гранях в соответствии с условием задачи.
2. Найдите координаты векторов d₁a₁, d₁c₁ и d₁d, используя начальную и конечную точки каждого вектора.
Например, координаты вектора d₁a₁ можно найти, вычислив разницу координат начальной точки d₁ и конечной точки a₁.
3. Затем, используя правило параллелограмма, разложите вектор D₁N на векторы d₁a₁, d₁c₁ и d₁d.
Начните с указанной начальной точки и перемещайтесь по противоположным сторонам параллелограмма,
чтобы найти конечную точку разложенных векторов.
4. Найдите длины разложенных векторов, чтобы получить итоговые значения.

Доп. материал:
Разложите вектор D₁N по векторам d₁a₁, d₁c₁ и d₁d в параллелепипеде abcda₁b₁c₁d₁.

Совет:
При использовании правила параллелограмма, помните, что разложение вектора на две составляющие не должно создавать третью сторону параллелограмма. Убедитесь, что векторы используются в правильном порядке.

Ещё задача:
В параллелепипеде abcda₁b₁c₁d₁, начальная точка вектора D₁ - координаты (1, 2, -3), а конечная точка N - координаты (-2, 4, 7). Разложите вектор D₁N по векторам d₁a₁, d₁c₁ и d₁d, имеющим следующие координаты:
d₁a₁: (3, -1, 2),
d₁c₁: (0, 3, -4),
d₁d: (2, 0, 1).