Как построить линию, на которой пересекаются плоскости abм и cdm, если точка м не расположена в плоскости

Тема урока: Построение пересекающей линии плоскостей abм и cdm

Разъяснение: Для построения линии, на которой пересекаются плоскости abм и cdm, при условии, что точка м не находится в плоскости параллелограмма abcd, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Найдите точку пересечения прямых, лежащих в плоскостях abм и cdm. Для этого проведите прямую через любую точку на abм и параллельную cdm.

2. Рассмотрите плоскость, проходящую через точку пересечения прямых из предыдущего шага и перпендикулярную плоскости abм. Обозначим эту плоскость как p1.

3. Рассмотрите плоскость, проходящую через точку пересечения прямых из первого шага и перпендикулярную плоскости cdm. Обозначим эту плоскость как p2.

4. Искомая линия будет лежать в пересечении плоскостей p1 и p2.

Пример: Допустим, плоскость abм проходит через точки A(1,2,3), B(4,5,6) и M(7,8,9), а плоскость cdm проходит через точки C(10,11,12), D(13,14,15) и M(7,8,9). Тогда точка пересечения прямых, лежащих в плоскостях abм и cdm будет M(7,8,9). Затем, можно провести плоскости p1 и p2 через эту точку и получить искомую линию.

Совет: Для лучшего понимания процесса построения пересекающей линии, рекомендуется иметь представление о плоскостях и их взаимном расположении. Также полезно визуализировать задачу, используя графическое представление плоскостей и точек.

Задание для закрепления: Постройте пересекающую линию плоскостей abм и cdm, если плоскость abм проходит через точки A(1,1,1), B(2,2,2) и M(3,3,3), а плоскость cdm проходит через точки C(4,4,4), D(5,5,5) и M(3,3,3).