Как найти объем параллепипеда, если заданы координаты вершин и длины сторон? Дано: точки A, B1, C1, D образуют квадрат

√10. Каков объем параллелепипеда, образуемого этими точками и сторонами?

Пояснение: Чтобы найти объем параллелепипеда, сначала нужно найти длину каждой стороны параллелепипеда. В данной задаче, мы знаем длины сторон BD и AD. Так как точки A, B1, C1 и D образуют квадрат, то стороны квадрата равны друг другу, поэтому длина стороны AB1 также будет равна √34. Другие стороны параллелепипеда также будут равны √34 и √10, так как наши ребра перпендикулярны.

После того, как мы нашли длины сторон параллелепипеда, мы можем использовать формулу для нахождения его объема. Объем параллелепипеда высчитывается, умножая длину, ширину и высоту параллелепипеда. В данном случае, длина = √34, ширина = √34, высота = √10.

Теперь мы можем использовать формулу: объем = длина * ширина * высота. Подставим наши значения и решим уравнение:
V = √34 * √34 * √10 = 34 * √10.

Таким образом, объем параллелепипеда будет равен 34 * √10.

Доп. материал:
Задача: Найдите объем параллелепипеда, образованного точками A(1, 2, 3), B1(4, 2, 3), C1(4, 2, 7) и D(1, 2, 7), если длины сторон BD и AD равны √34 и √10 соответственно.
Пошаговое решение:
1. Найдите длину стороны AB1, которая равна √34.
2. Найдите длины других сторон параллелепипеда, которые также равны √34 и √10.
3. Используйте формулу объема параллелепипеда: объем = длина * ширина * высота.
4. Подставьте значения сторон в формулу и решите уравнение.
5. Получите ответ: объем параллелепипеда равен 34 * √10.

Совет: Нарисуйте трехмерную модель параллелепипеда и отметьте точки A, B1, C1 и D с заданными координатами. Это поможет визуализировать форму и легче понять, какие стороны равны между собой.

Дополнительное упражнение: Найдите объем параллелепипеда, образованного точками A(2, 3, 4), B1(5, 3, 4), C1(5, 3, 9) и D(2, 3, 9), если длины сторон BD и AD равны √41 и √17 соответственно.