Как можно выразить вектор AD через векторы

Суть вопроса: Выражение вектора AD через векторы AB, AC и CD

Пояснение:
Чтобы выразить вектор AD через векторы AB, AC и CD, нам нужно использовать свойство векторов - их сложение и вычитание. Мы можем записать вектор AD как сумму векторов AB и BC. Это свойство называется правилом треугольника.

Вектор AB указывает на точку B относительно точки A, вектор AC указывает на точку C относительно точки A, а вектор CD указывает на точку D относительно точки C. Таким образом, чтобы найти вектор AD, мы можем сначала переместиться от точки A до точки C с помощью вектора AC, а затем переместиться от точки C до точки D с помощью вектора CD.

Математически это можно записать следующим образом:

AD = AB + BC

Выражение AD через векторы AB, AC и CD позволяет нам представить вектор AD в терминах известных векторов AB, AC и CD.

Дополнительный материал:
Пусть AB = 3i + 2j, AC = -i + 4j и CD = 2i - 3j, где i и j - единичные векторы по осям x и y соответственно. Чтобы найти вектор AD, мы можем использовать выражение AD = AB + BC.

Дано: AB = 3i + 2j, AC = -i + 4j и CD = 2i - 3j

Найдем BC:
BC = CD - AC
= (2i - 3j) - (-i + 4j)
= 2i - 3j + i - 4j
= 3i - 7j

Теперь, используя правило треугольника, мы можем выразить вектор AD:
AD = AB + BC
= (3i + 2j) + (3i - 7j)
= 6i - 5j

Таким образом, вектор AD равен 6i - 5j.

Совет:
При работе с векторами важно помнить, что они могут быть представлены как сумма или разность компонентов по осям (x и y в данном случае). Упражнения на сложение и вычитание векторов могут помочь вам лучше понять эту концепцию.

Упражнение:
Дано: AB = -2i + 5j, AC = 3i + 2j и CD = -6i - 3j. Найдите вектор AD, используя выражение AD = AB + BC.