Как можно доказать, что оставшиеся четыре вершины двух параллелограммов также образуют параллелограмм, если

Тема: Доказательство параллелограмма с помощью координат

Объяснение:
Чтобы доказать, что оставшиеся четыре вершины двух параллелограммов также образуют параллелограмм, если уже известно, что у них есть одна пара противоположных вершин, которые совпадают, можно использовать координаты вершин и свойства параллелограмма. Возьмем две пары противоположных вершин, которые совпадают, и обозначим их координаты как (x₁, y₁) и (x₄, y₄). Обозначим остальные две вершины как (x₂, y₂) и (x₃, y₃).

Проверим, что векторы между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂), а также между (x₃, y₃) и (x₄, y₄), равны. Если это так, то оставшиеся четыре вершины образуют параллелограмм.

Используя формулу вычисления вектора между двумя точками:

AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)
CD = (x₃ - x₄, y₃ - y₄)

Если AB равен CD, то оставшиеся вершины образуют параллелограмм.

Пример использования:
Даны точки A(2, 3), B(5, 7), C(8, 10) и D(11, 14). Нужно проверить, образуют ли оставшиеся вершины параллелограмм, если уже известно, что A и C являются одной парой противоположных вершин.

Решение:
A(2, 3), С(8, 10). Остальные две вершины - B и D.

AB = (5 - 2, 7 - 3) = (3, 4)
CD = (11 - 8, 14 - 10) = (3, 4)

Так как AB и CD равны, оставшиеся вершины B и D также образуют параллелограмм.

Совет:
Перед приступлением к решению данной задачи, полезно вспомнить свойства параллелограмма. Используйте графическое представление данных точек на координатной плоскости для лучшего понимания и визуализации решения.

Упражнение:
Даны точки A(-3, 2), B(1, 6), C(7, 10) и D(3, 14). Докажите, что оставшиеся вершины B и D также образуют параллелограмм, если известно, что A и C являются одной парой противоположных вершин.