Как доказать, что треугольники равны? - 7 класс

Тема: Доказательство равенства треугольников
Пояснение: Методы доказательства равенства треугольников — это способы установления равенства между двумя или более треугольниками. Для доказательства равенства треугольников стоит использовать одну из следующих теорем:
1. Теорема сторона-угол-сторона (СУС): Если два треугольника имеют равные стороны, равные углы и равные противоположные углы, то эти треугольники равны.
2. Теорема угол-сторона (УС): Если два треугольника имеют два равных угла и одну равную сторону между ними, то эти треугольники равны.
3. Теорема гипотенуза-катет (ГК): Если два прямоугольных треугольника имеют равные гипотенузы и равные катеты при них, то эти треугольники равны.
4. Теорема равных проекций (П): Если два треугольника имеют равные проекции сторон на одну прямую, то эти треугольники равны.

Например: Дано: Треугольник ABC и треугольник XYZ. Известно, что AB = XY, BC = YZ и ∠ABC = ∠XYZ. Доказать, что треугольники ABC и XYZ равны.

Решение: По условию, у нас есть равные стороны AB = XY и BC = YZ, а также равные углы ∠ABC = ∠XYZ. Согласно теореме СУС, когда у нас равны стороны, равные углы и равные прилежащие к ним углы, треугольники равны. Следовательно, треугольники ABC и XYZ равны.

Совет: Для доказательства равенства треугольников, внимательно читайте условия задачи и ищите равенства, которые можно использовать при доказательстве. Это может быть равенство сторон, равенство углов или равенство сторон и углов одновременно.

Закрепляющее упражнение: Дано: Треугольник PQR и треугольник XYZ. Известно, что PQ = XY, QR = YZ и ∠PQR = ∠XYZ. Доказать, что треугольники PQR и XYZ равны.